Как из урала сделать квадрик: чертежи самодельного квадроцикла. Как сделать его на базе мотоцикла своими руками?

Содержание

Самодельный квадроцикл с ДВС Урал

Уважаемые посетители сайта «Самоделкин друг» из представленного автором материала вы узнаете, как самостоятельно собрать квадроцикл с двигателем от тяжелого мотоцикла «Урал» своими руками. Пошаговое фото сборки и чертежи прилагаются. Квадроцикл относится к подразделению мото-вездеходов, благодаря колесной формуле 4х4 или же 2х4 он способен преодолевать ряд различных препятствий на нашем бездорожье: грязь, колеи, брод, снежные заносы, крутые подъемы и спуски.

Собрать квадроцикл можно самостоятельно, для чего понадобятся узлы и прочие запчасти от Отечественной авто-мототехники. Двигатель внутреннего сгорания бензиновый от тяжелого Советского мотоцикла «Урал» дополнительно было установлено принудительное охлаждение в виде двигателя отопителя от ВАЗ 2108 который по гофрированному шлангу нагнетает воздух на цилиндры охлаждая их. Рама сварена из стальных труб круглого сечения, детали изготавливались используя трубогиб  

Длинна самодельного квадроцикла составляет 1950 мм, ширина 1200 мм, высота 1550 мм, база 1250 мм, колея 1000 мм, вес порядка 320 кг.

Колеса ВАЗ, задний укороченный мост от ВАЗ 2103, в качестве донора был куплен старый мотоцикл «Урал» с коляской.

 

Материалы

  1. ДВС «Урал»
  2. труба круглого сечения
  3. амортизаторы
  4. гранаты ОКА
  5. мост укороченный ВАЗ 2103
  6. сайлентблоки
  7. колеса и ступицы ВАЗ

Инструменты

  1. сварочный инвертор
  2. УШМ (болгарка)
  3. дрель
  4. трубогиб
  5. измерительный и слесарный инструмент
  6. набор гаечных ключей
  7. краскопульт
  8. умелые руки)

Фото пошаговой сборки квадроцикла своими руками и чертежи. 

  Рама квадрацикла. Задний мост ВАЗ 2103.

 

 

Вездеходкваадроцикл

Квадроцикл своими руками из мотоцикла Урал

Квадроцикл своими руками из мотоцикла Урал
Идей в голове было много, а вот финансов — не густо, а потому решил ограничиться постройкой заднеприводного квадроцикла, а не полноприводного. Продумал и основные технические требования к будущей конструкции: среди них — наличие заднего хода, отсутствие цепной передачи — всё-таки предполагал использовать квадроцикл не на асфальте, а большей частью на просёлочных дорогах, а также — приличная мощность и ремонтопригодность. И, естественно, невысокая цена.

Квадроцикл из Урала своими руками подробно


Более подходящего «донора», чем мотоцикл «Урал», с задней передачей и пробегом 12 000 км, не нашёл, купил за приемлемую сумму, а от него и начал «плясать тоесть собирать квадроцикл своими руками».

Поначалу сказывалось отсутствие опыта работы с мотоциклетной техникой и дело шло не так споро, как бы хотелось. Но опыт — дело наживное.

Понятно, что двигатель, а точнее силовой агрегат (в блоке с коробкой перемены передач и сцеплением), вместе с рамой использовал ураловские.

Рама будущего квадроцикла в задней части изменилась незначительно — лишь сдвинуты на 40 мм назад трубы подседельных (вертикальных) стоек, к которым крепится всё тот же ураловский маятник, только теперь с приваренным жигулёвским мостом.

Нижняя вилка (лучи дуплексной части рамы) сразу же за трубами подседельной стойки вместе с задними стойками отрезаны. Из труб стоек изготовил пару подкосов, которые приварил к подседельным стойкам рядом с втулками маятниковой подвески и перьям верхней подседельной вилки (перед кронштейнами крепления амортизаторов). В дополнение позднее получившиеся треугольники закрыл с обеих сторон рамы косынками из 2-мм стальных пластин. В местах стыков лучей и стоек приварил ещё консоли (из водопроводной трубы диаметром 20 мм) — подножки для пассажира.

А вот спереди к раме приварена ещё целая конструкция из стальных тонкостенных труб диаметром 30 мм — дополнительный подрамник для крепления передней подвески. Забегая вперёд, отмечу, что из таких же труб сварил и лобовой фигурный бампер и задний багажник (передний — из трубы диаметром 20 мм).

Задний мост — от старой доброй «копейки» (ВАЗ-2101), только укороченный. Это потребовалось сделать для обеспечения компактности и сужения колеи, дабы уменьшить радиус поворота и как следствие — повысить манёвренность. Для укорочения моста отрезал, отделил от него опорную чашку пружины и кронштейн и выдернул из «чулка» концевой фланец (гнездо подшипника).

Затем укоротил «чулок», вновь вставил в него фланец и скрепил детали, приварив к ним пластинчатые накладки. На соответствующую длину (около 185 мм) укоротил и полуось. От неё тоже отрезал колёсный фланец (сразу за запорным кольцом) и просверлил в нём сквозное осевое отверстие. Под это отверстие проточил и конец стержня полуоси. Вставив стержень во фланец, на их стыковочной окружности высверлил глухое отверстие так, что в каждой из деталей оказалось по полотверстия, и «забил» в него проволочную шпонку. После этого ещё проварил стык «по кругу».

Родной ураловский карданный вал не подходил к главной передаче ведущего моста, а жигулёвский — к мотоциклетной трансмиссии. К тому же, и углы между этими узлами трансмиссии оказались довольно значительными. Поэтому вал сделал собственноручно из попуосей автомобиля «Ока» с применением ШРУСа.

Передняя подвеска — самодельная, на двойных поперечных А-образных рычагах из квадратных труб сечением 25×25 мм и толщиной стенки 2 мм. Поворотные кулаки — от «классических» (заднеприводных) «Жигулей». Верхние концы рычагов закрепляются в проушинах на подрамнике, а нижние — к соответствующим шаровым шарнирам поворотных кулаков.

Амортизаторы спереди — от ВАЗ-2101 скомпонованы с пружиной от «Урала». Сзади остались родные ураловские, чтобы впоследствии выявить, какие лучше: мотоциклетные или автомобильные.

Тормозная система использована от «Жигулей», только без вакуумного усилителя и стояночного тормоза. Привод на главный тормозной цилиндр осуществляется от привычной мотоциклетной педали.

Цилиндры двигателя оборудованы принудительным воздушным охлаждением от вентилятора печки автомобиля ВАЗ-2108. Включается он тумблером по мере надобности в условиях пониженной теплоотдачи мотора.
Колёса и шины у квадроцикла — тоже жигулёвские, только передние шины имеют дорожный рисунок протектора, а у задних ведущих колёс — он вездеходный (более «зубастый»).

Рулевое управление — смешанного типа: автомобильно-мотоциклетное.

Сам руль — от мотоцикла «Урал», рычаговый. А вот далее — всё автомобильное (от ВАЗ-2105): колонка, сошка, тяги к рычагам колёсных кулаков и сами кулаки.

Квадроцикл, сделанный своими руками, оборудован двумя багажниками: передним и задним. Их конфигурация — это плод фантазии автора, а изготовление затруднений не вызывает — это как разминка для спортсмена.

Бортовая электрическая сеть квадроцикла, как и у базового мотоцикла, — напряжением 12 вольт. Из электрооборудования пока установил передние фары и задний стоп-сигнал. Планирую смонтировать и указатели поворотов.

После первых же ходовых испытаний самодельного квадроцикла стало понятно, что ему необходимы большие крылья с брызговиками. Крылья изготовил своими руками из листового дюралюминия толщиной 1,5 мм, а брызговики — из 5-мм резины. Консоли для крепления крыльев, выполненные из отрезков стальной тонкостенной трубы диаметром 16 мм, приваривал к раме «по месту». Крылья к ним крепил саморезами.

Технические характеристики квадроцикла из мотоцикла Урал примерно такие же, как и у базового мотоцикла «Урал». Скорость за счёт меньшего диаметра колёс немного снизилась, но зато тяговитость заметно повысилась. Улучшилась и устойчивость, особенно это чувствуется на поворотах и косогорах.

Своё предназначение квадроцикл своими руками выполняет полностью. Но справедливости ради надо отметить, что задняя зависимая маятниковая подвеска имеет ряд недостатков: таких, как жёсткость хода, большие нагрузки кручения на узел. Но зато проста в изготовлении, а на склоне лучше удерживает от сваливания на бок, что немаловажно при небольшой колее. А её неэластичность компенсируется мягкой передней подвеской. Автомобильные амортизаторы, несомненно, лучше, чем мотоциклетные. И ещё — для управления машиной всё же требуется мужская сила.

А в общем, при сравнительно скромных вложениях в этот проект результатом я доволен.

Квадроцикл из урала своими руками чертежи

Квадроцикл своими руками из мотоцикла Урал
Квадроцикл своими руками из мотоцикла Урал

Квадроцикл из урала своими руками видео

С.ПЛЕТНЁВ,

Как самостоятельно сделать квадроцикл из «Урала»

На сегодняшний день старые мотоциклы советского производства все чаще отправляются в утилизацию либо на пункты приема металлолома. И на это есть свои причины. Во-первых, содержать старый мотоцикл в силу большого дефицита запчастей на него очень трудно, а во-вторых, частые поломки могут вывести из себя даже самого адекватного мотоциклиста. Вот и получается, что они либо стоят во дворе и ржавеют, либо разбираются и уходят «на запчасти». Однако некоторые умельцы дают вторую жизнь советскому транспорту, переделывая его под квадроцикл. Наиболее популярной платформой для этого стал мотоцикл «Урал». Как сделать квадроцикл из «Урала», читайте далее в нашей статье.

квадроцикл из Урала

Этапы изготовления

Всего разделяют 4 этапа, из которых состоит техническая доработка данного вида транспорта:

  1. Модернизация рамы.
  2. Установка другого двигателя и КПП.
  3. Переделывание подвески.
  4. Покраска и монтаж новой приборной доски.

Какие материалы нам необходимы для работы?

Для того чтобы самостоятельно изготовить самодельный квадроцикл из «Урала» 4х4, нам понадобится следующий набор запчастей:

Среди основных инструментов необходимо выделить сварочный аппарат, а также болгарку. При их отсутствии осуществить полноценную сборку квадроцикла просто невозможно.

Тип управления

Прежде чем начать работы по модернизации, следует определиться с тем, какой тип управления будет у будущего транспортного средства. Он может быть как мотоциклетным, так и рулевым. В последнем случае идеально подойдет стандартный руль от Урала, а вот во втором придется приобретать дополнительные запчасти. И конечно же все это вместе с будущей конструкцией рамы наносится на чертеж квадроцикла. Из «Урала» в таком случае получится настоящий зверь, который с легкостью сможет преодолевать любые дорожные преграды.

квадроцикл из мотоцикла Урал

Рама

На начальном этапе нужно внести технические коррективы в конструкцию стандартной рамы. В нашем случае мы отодвигаем на 4 сантиметра назад трубу вертикальных подседельных стоек, после чего привариваем к маятнику мотоцикла мост, вилку и отрезаем задние стойки. Как далее изготовить квадроцикл из «Урала» своими руками? Из металлических труб изготовляем специальные подкосы и монтируем их рядом с втулками подвески. Такие детали, как задний багажник и лобовой бампер, можно изготовить из тонкостенной трубы сечением в 30 миллиметров. Для того чтобы сварочный аппарат не прожег металл, устанавливаем его мощность на самый минимум.

Ходовая система

Как сделать квадроцикл из «Урала»? В первую очередь обращаем внимание на заднюю подвеску. Здесь может быть несколько вариантов доработки системы. Самый простой из них – это установка штатного карданного вала вместе с редуктором. Конечно, такой способ куда более простой и быстрый, чем монтаж автомобильного моста, однако не стоит забывать, что в нем не будет находиться дифференциал.

В связи с этим большинство хозяев принимают решение устанавливать мосты с легкового автомобиля. Самым подходящим вариантом для этого будет отечественная «Ока». Но по своему весу он слишком большой, что значительно отобразится на проходимости и динамике разгона машины, поэтому его мы будем укорачивать. Работа очень кропотливая, зато дифференциал уже вмонтирован в мост, что очень кстати при езде по асфальтовой дороге.

чертеж квадроцикла из Урала

Квадроцикл с укороченным, более компактным мостом, будет гораздо лучше вести себя в пути. Для того чтобы доработать данную часть подвески, нам нужно отрезать опорную чашку и кронштейн пружины, а затем извлечь из гнезда концевой фланец. Когда мы укоротим чулок, последний элемент вставляется обратно и готовая конструкция закрепляется сваркой. Кстати, карданный вал тоже можно смастерить из полуосей «Оки».

Больше возможностей перед нами открывается при конструировании передней подвески. Конечно, сопоставляя вес будущего квадроцикла, нетрудно догадаться, насколько нелепой будет установка автомобильных рычагов подвески. Поэтому для снижения снаряженной массы транспортного средства рекомендуем изготовить их собственными усилиями, самостоятельно подобрав для них нужный размер. Чаще всего передняя подвеска изготавливается из металлических труб разметом 25х25х2 миллиметра. При этом поворотные кулачки берутся от машины «Жигули». Тормозную систему лучше приобрести отдельно.

самодельный квадроцикл из Урала 4х4

Мотор

Он у нас будет стандартный, от «Урала». Однако — в силу большей массы квадроцикла — наш ДВС будет очень сильно греться. В связи с этим, во избежание перегрева двигателя, устанавливаем сюда принудительное воздушное охлаждение от «восьмерки». Также необходимо отметить, что чем больше возраст и пробег автомобиля-донора, тем менее надежной будет конструкция нашего квадроцикла. Поэтому старайтесь подбирать наименее изношенные детали на рынке.

Покраска

После того как техническая часть квадроцикла будет готовой к эксплуатации, самое время подумать о покраске и иллюминации. Что касается первого момента, переделанный «Урал» будет отлично смотреться в стиле «хаки», но такой окрас своими руками сделать очень сложно. Поэтому подбираем цвет, максимально соответствующий данному. К примеру, очень красиво смотрятся квадроциклы, окрашенные в зеленый металлик. В общем, стиль и оттенок деталей облицовки вы можете выбирать безо всяких критериев. Не забудьте перед малярными работами обшить «Урал» металлическим профилем для более естественного вида.

как сделать квадроцикл из Урала

Иллюминация

Иллюминация тоже подбирается по своему вкусу. Из фар многие советуют устанавливать противотуманные, которые будут выполнять роль ближнего и дальнего света. Поворотники и стоп-сигналы выбираются стандартные. Но не стоит сильно усердствовать – данная оптика должна не уродовать внешний вид транспортного средства, а, наоборот, подчеркивать его. На данном этапе вопрос о том, как изготовить квадроцикл из мотоцикла Урал своими руками, можно считать закрытым. Сразу же после покраски и установки оптики он может отправляться на первый тест-драйв.

Итак, мы выяснили, как изготовить квадроцикл из «Урала» своими руками, а также то, какие запчасти для этого требуются.

Квадроцикл своими руками из урала 4х4. Видео как из мотоцикла урал сделать квадроцикл

Квадроцикл — фактически любой четырёхколёсный транспорт, поскольку на латинском «quadro» — «четыре», На просторах СНГ под этим названием чаще всего подразумевается полноприводный , представляющий симбиоз мотоцикла и автомобиля. От мотоцикла квадроцикл перенял мобильность, маневренность, легкость, скорость, а от автомобиля — отменные характеристики проходимости, мощности и управляемости. В итоге получилось уникальное транспортное средство, предназначенное для самых различных целей.

Отечественный рынок предоставляет только зарубежные модели квадроциклов, стоимость которых, зачастую, заоблачная. Одновременно с этим на вторичном рынке транспорта без труда можно найти б/у мотоциклы и автомобили по крайне низкой цене.

К примеру, мотоцикл «Урал» — большой, громоздкий, тяжелый и «прожорливый» имеет прекрасный четырехтактный двигатель с задней передачей и стоит «копейки». По этой причине энтузиастам намного дешевле и интереснее создавать собственные конструкции этих внедорожников.

Типичный заводской представитель квадроциклов — блестящий, аккуратно собранный, крепкий и мощный.

Его самодельный собрат, который немногим уступает внешне, а уж в плане мощности — и подавно.

Как сделать квадроцикл своими руками

Прежде чем начать сборку, необходимо составить подробный список агрегатов и деталей, которые понадобятся для создания собственного детища, разработать план работ и чертёж конструкции.

Двигатель: оптимальный выбор

Логично, что прежде всего необходимо найти «сердце» будущего «зверя» — силовой агрегат. Подойдет абсолютно любой, начиная от обычного мотоблока и заканчивая шестилитровым V12 — бывают и такие прецеденты. В большинстве случаев, используются двигатели мотоциклов — они экономные и малогабаритные.

Для использования высоких передаточных чисел в условиях нормальной эксплуатации будет достаточно двигателя «Минска» или «Урала». Летом возникает вопрос перегрева, поэтому следует выбирать модели с воздушным охлаждением. Еще одним неплохим вариантом являются оппозитные двигатели советского производства, неоспоримый плюс которых — мощная тяга и совершенно неприхотливая карданная передача.

Подвески: задняя и передняя

Существует два самых распространенных решения задней подвески для квадроцикла.

  1. Редукторно-карданная система. Конструкция получается максимально облегченной и простой, но отсутствует дифференциал, чем, в принципе, можно пожертвовать ради ранее названных достоинств.
  2. Использование автомобильного моста. Конструкция получается крайне тяжелой, и если нет желания иметь квадроцикл с автомобильной базой, необходимо укорачивать мост, что является весьма нетривиальным занятием. Из плюсов стоит выделит

Самодельный квадроцикл из мотоцикла Урал

Квадроцикл сделанный из мотоцикла Урал: фото самоделки с описанием.

Умелец из Иркутска Григорий Бояркин построил квадроцикл своими руками, предлагаем посмотреть фото и ознакомиться с конструкцией самодельного вездехода.

Для постройки квадроцикла автор использовал 650-кубовый двигатель от мотоцикла Урал ИМЗ-8.103 мощностью 36 л.с.

Дополнительно установлен автомобильный генератор, мультирежимная раздаточная коробка и лебёдка.

Мосты взяты от автомобиля Москвич-412, причем с редукторами от грузовых версий, то есть главные пары с увеличенным передаточным отношением (4,22). Для передка от моста взят только редуктор вместе с корпусом, мост в данном случае был разрезан буквально — чулки удалены, а приводы на ШРУСах приспособлены от Москвича-2141. От этой же модели использованы и ступицы, с переделкой их под две шаровые. Так получилась передняя подвеска на двойных (самодельных) рычагах в комбинации с доработанными стойками от японской легковушки. С расчетом не очень больших ходов — как раз в угоду лучшей устойчивости к кренам.

Раздаточная коробка взята от Mitsubishi Pajero Mini.

Что же касается проходимости, этот параметр «диверсифицирован» следующими решениями. Задний мост подвешен по схеме, в общем-то, известной в мире взрослых прототипов off-road: верхний А-образный рычаг и нижние продольные рычаги — при своей простоте это надежно удерживает мост и в то же время не ограничивает его свободу вывешивания.

Конструкция задней подвески с верхним А-образным рычагом включает нижние рычаги, подобранные со стандартной задней подвески японской легковушки, а нижнее крепление стоек для оптимизации ходов сдвинуто ближе к редуктору.

В качестве упругих элементов, как и впереди, тоже амортизационные стойки от подвески McPherson, однако их нижнее крепление смещено к центрам чулков моста, что в целом и обеспечивает нужный угол и достаточные ходы. Кроме того, задний дифференциал «заварен» — момент всегда на оба колеса. Такая жесткая схема как самое простое и верное решение межколесной «блокировки» выбрана сознательно — ездить много по асфальту не предполагалось, как и вообще на скоростях.

В изготовлении рычагов передней подвески применялась труба 20 мм, усиленная уголком. Неразрезной мост «разрезан» под приводы со ШРУСами, а ступица с подвески по типу McPherson переделана под двухрычажку, то есть для двух шаровых опор

Ну и центральный трансмиссионный узел — главный «связной» двигателя со всеми колесами, без которого нельзя представить всю специфику конструкции. Родная 4-ступенчатая коробка с задней передачей оставляли вполне автомобильный набор передач, но теперь нужен был и подходящий «распределитель» момента по осям. Ничего адекватного в арсенале отечественных изделий не нашлось, зато нужный агрегат обнаружился, опять же, у японцев. В этом качестве выступила раздаточная коробка от Mitsubishi Pajero Mini: она подходила по габаритам, весу и алгоритму работы — задний привод, полный привод, повышенная передача и полный привод с понижающей передачей и жесткой связью между осями.

Между «ураловской» коробкой и японской раздаткой — шестереночный блок оригинального изготовления, он реверсирует вращение и заодно выступает дополнительной понижающей (1:1,5) передачей в трансмиссии

Но просто так состыковать эту раздатку с «ураловской» коробкой не представляется возможным, в том числе из-за несоответствия вращения — непосредственное соединение с выходным валом заставило бы ехать «квадрик» задом наперед. Но не разворачивать же двигатель! Все решает оригинально изготовленный промежуточный блок шестерен, который не только «развернул» вращение раздатки в нужную сторону (то есть поменял реверс), но и стал дополнительной понижающей (1:1,5) передачей в трансмиссии.

«Заваренный» задний дифференциал, конечно, сказывается на управляемости — квадроцикл «наделен недостаточной поворачиваемостью», но в типичных для него условиях эксплуатации этот эффект почти не проявляется и не мешает

Сама же раздаточная коробка, в отличие от расположения некогда под днищем «донора», скомпонована почти вертикально, фланцы карданов выходят по центру мостов, при этом раздатка не выглядит низко свисающей — тут как раз сыграло ее удачное сочетание с высокорасположенным «плоским» оппозитником. И теперь можно не переживать за отсутствие тяги даже на повышенной передаче раздаточной коробки, а понижающая вполне обеспечивает таковую в тяжелых ситуациях.

При постройке квадроцикла полному «апгрейду» подверглась электрическая часть. Зажигание переделано на контактно-транзисторное, коммутатор и катушка использованы от отечественных автомобилей, а вот генератор на 65 Ампер и электрический стартер приспособлены от японских, причем до этого двигатель располагал только «ножным» стартером. Кстати, одно лишь внедрение электрического стартера потребовало немалого объема работ и получилось посредством венца от снегохода «Буран». Свечи зажигания подобраны иридиевые. Более мощный аккумулятор и генератор в том числе рассчитывались под установку лебедки на 1,5 тонны.

Стартер взят от двигателя Toyota 3S.

Поскольку ездить на скоростях не предполагалось, рассчитывать на надежное естественное охлаждение двигателя-воздушника не приходилось. То есть без принудительного обдува выезжать на бездорожье и думать нечего. И если в холодное время (зимой техника тоже эксплуатируется) это не столь актуально, то летом — очень. Поэтому перед «развалом блоков» цилиндров появился электровентилятор охлаждения, с принудительным включением. С виду он не слишком мощный (до этого работал в системе кондиционирования у Corolla 100), но как заверил автор, его производительности вполне достаточно даже без дополнительных диффузоров.

 

Лебедка быстросъемная, ее перестановка с переднего кронштейна на задний — минутное дело

И все же венцом работы по электрике стал усилитель руля. С учетом размера колес, поворачивать здесь руль в колеях и на «тяжелых грунтах» одной лишь силой рук — дело изнурительное. Монтировать же классическую «гидравлику» — неоправданно сложно и громоздко. Оптимально было бы — электроусилитель, но как эту идею реализовать? И тут вновь выручил японский автопром, а именно компактный Suzuki Ignis, где уже давно применяется электроусилитель, с подходящим для данного случая расположением мотор-редуктора на рулевом валу.

Расход топлива составляет 1-1,3 литра/час.

На постройку самодельного квадроцикла автору понадобился год.

Автор: Григорий Бояркин. источник

Поделиться в соц. сетях

Исчисление III — квадрик поверхности

Пол Заметки Онлайн

Ноты Быстрая навигация Скачать

  • Перейти к
  • Ноты
  • Проблемы практики
  • Проблемы с назначением
  • Показать / Скрыть
  • Показать все решения / шаги / и т. Д.
  • Скрыть все решения / шаги / и т. Д.
  • Разделы
  • Уравнения плоскостей
  • Функции нескольких переменных
  • глав
  • Частичные производные
  • Классы
  • Алгебра
  • Исчисление I
  • Исчисление II
  • Исчисление III
  • Дифференциальные уравнения
  • Дополнительно
  • Обзор алгебры и триггеров
  • Распространенные математические ошибки
  • Комплексное число праймер
  • Как изучать математику
  • Шпаргалки и таблицы
  • Разное
  • Свяжитесь со мной
  • Справка и настройка MathJax
  • Мои ученики
  • Примечания Загрузки
  • Полная книга
  • Текущий Глава
  • Текущий раздел
  • Практика Проблемы Загрузки
  • Complete Book — Проблемы только
  • Complete Book — Решения
  • Текущая глава — только проблемы
  • Текущая глава — Решения
  • Текущий раздел — только проблемы
  • Текущий раздел — Решения
  • Проблемы с назначением Загрузки
  • Полная книга
  • Текущий Глава
  • Текущий раздел
  • Другие предметы
  • Получить URL для загрузки элементов
  • Распечатать страницу в текущей форме (по умолчанию)
  • Показать все решения / шаги и распечатать страницу
  • Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу
  • Дом
  • Классы
  • алгебра
    • Предварительные
      • Целочисленные экспоненты
      • Рациональные экспоненты
      • Радикалы
      • полиномов
      • Факторинг Полиномы
      • Rational Expressions
      • Комплексные числа
    • Решение уравнений и неравенств
      • Решения и комплекты решений
      • линейных уравнений
      • приложений линейных уравнений
      • уравнений с более чем одной переменной
      • Квадратичные уравнения — Часть I
      • Квадратичные уравнения — Часть II
      • Квадратичные уравнения: краткое изложение
      • Приложения квадратичных уравнений
      • Уравнения
      • , приводимые к квадратичной форме
      • Уравнения с радикалами
      • линейных неравенств
      • Полиномиальное неравенство
      • Рациональное неравенство
      • Уравнения абсолютной стоимости
      • Абсолютное неравенство в значениях
    • Графика и функции
      • График
      • Линии
      • Круги
      • Определение
.
Решение квадратичных уравнений с квадратичной формулой

Purplemath

Кто-то (возможно, в седьмом веке в Индии) решал множество квадратных уравнений, заполняя квадрат. В какой-то момент он (и да, тогда это был бы парень) заметил, что он всегда делал одни и те же шаги в одном и том же порядке для каждого уравнения.

Великая сила алгебры в том, что она дает нам возможность работать с абстракциями, такими как формулы, которые всегда работают. Это может избавить нас от бремени и беспорядка, связанного с тем, чтобы разбираться с числами каждый раз, когда мы делаем одно и то же. Используя эту силу в отношении решения квадратиков путем заполнения квадрата, он составил формулу из того, что он делал; а именно, квадратичная формула, которая гласит:

MathHelp.ком

Quadratic Formula on MathHelp.com

Квадратичная формула: дано квадратное уравнение в следующем виде:

… где a , b и c являются числовыми коэффициентами членов квадратичного, значение переменной x определяется следующим уравнением:

Хорошая вещь в квадратичной формуле состоит в том, что квадратичная формула всегда работает.Есть некоторые квадратики (большинство из них на самом деле), которые мы не можем решить с помощью факторинга. Но Квадратичная Формула всегда выдаст ответ, независимо от того, было ли квадратичное выражение факториальным.

Давайте попробуем эту первую проблему с предыдущей страницы еще раз, но на этот раз мы будем использовать Квадратичную формулу вместо кропотливого процесса заполнения квадрата:

  • Используйте Квадратичную формулу для решения x 2 — 4 x — 8 = 0

Квадратичная формула требует, чтобы у меня было квадратичное выражение на одной стороне знака «равно», а «ноль» — на другой.Они дали мне уравнение уже в этой форме. Также Формула задается в терминах числовых коэффициентов членов квадратичного выражения. Глядя на коэффициенты в этом уравнении, я вижу, что a = 1, b = –4 и c = –8. Я вставлю эти цифры в формулу и упросту. (Я должен получить тот же ответ, что и раньше.)

Это тот же ответ, который я получил раньше, который подтверждает, что Квадратичная формула работает как задумано.Еще раз, мой окончательный ответ:


Хорошая вещь в квадратичной формуле (по сравнению с завершением квадрата) состоит в том, что мы просто подключаемся к формуле. Нет «шагов» для запоминания, и, следовательно, меньше ошибок. Как говорится:

Старайтесь не опускать знак «±» перед радикалом.

Не рисуйте линию дроби как находящуюся только под квадратным корнем, потому что она также находится под начальной частью «- b «.

Не забывайте, что знаменатель формулы — «2 и », а не просто «2». То есть, когда начальный термин имеет вид «5 x 2 », вам нужно помнить, чтобы в знаменателе было указано значение « a = 5».

Используйте круглые скобки вокруг коэффициентов при первом включении их в формулу, особенно когда любой из этих коэффициентов является отрицательным, чтобы вы не потеряли знаки «минус».


  • Решить 4 x 2 + 3 x — 2 = 0 с использованием квадратичной формулы.

Сначала я зачитаю значения коэффициентов, которые буду вставлять в формулу:

Теперь все, что мне нужно сделать, это вставить эти значения в формулу и упростить, чтобы получить мой ответ:

x = [- (3) ± sqrt {(3) 2 — 4 (4) (- 2}] / [2 (4)]

= [–3 ± sqrt {9 + 32}] / [8]

= [–3 ± sqrt {41}] / [8]

Абсолютно ничего здесь не упростит, так что я закончил.Мой ответ:

x = [–3 ± sqrt {41}] / [8]


Вы должны обязательно запомнить Квадратичную формулу. Мне все равно, если ваша учительница скажет, что собирается дать ее вам на следующем тесте; все равно запомни это, потому что оно тебе понадобится позже. Это не так долго, и есть даже песня, которая поможет вам вспомнить ее, настроенная на мелодию «Pop Goes the Weasel»:

X равно отрицательному B
Плюс или минус квадратный корень
Из B в квадрате минус четыре A C
Всего более двух A

(Эта песня не оригинальна для меня.Я узнал об этом в другом месте.)

При использовании формулы, не торопитесь, потому что, пока вы аккуратно выполняете свою работу, Квадратичная формула будет давать вам правильный ответ каждый раз.

У меня есть урок по квадратичной формуле, который предоставляет проработанные примеры и показывает связь между дискриминантом (часть « b 2 — 4 ac » внутри квадратного корня), числом и типом решений квадратное уравнение и график связанной параболы.Если вам нужна дополнительная помощь по формуле, изучите урок по приведенной выше гиперссылке.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении квадратных уравнений с помощью квадратичной формулы. Попробуйте введенное упражнение или введите собственное упражнение. Затем нажмите кнопку и выберите «Решить, используя квадратичную формулу», чтобы сравнить свой ответ с Mathway. (Или пропустите виджет и продолжайте на следующей странице.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти на сайт Mathway для платного обновления.)



URL: https://www.purplemath.com/modules/solvquad4.htm

,

Исчисление II — квадрик поверхности

Пол Заметки Онлайн

Ноты Быстрая навигация Скачать

  • Перейти к
  • Ноты
  • Проблемы практики
  • Проблемы с назначением
  • Показать / Скрыть
  • Показать все решения / шаги / и т. Д.
  • Скрыть все решения / шаги / и т. Д.
  • Разделы
  • Уравнения плоскостей
  • Функции нескольких переменных
  • глав
  • Векторы
  • Классы
  • Алгебра
  • Исчисление I
  • Исчисление II
  • Исчисление III
  • Дифференциальные уравнения
  • Дополнительно
  • Обзор алгебры и триггеров
  • Распространенные математические ошибки
  • Комплексное число праймер
  • Как изучать математику
  • Шпаргалки и таблицы
  • Разное
  • Свяжитесь со мной
  • Справка и настройка MathJax
  • Мои ученики
  • Примечания Загрузки
  • Полная книга
  • Текущий Глава
  • Текущий раздел
  • Практика Проблемы Загрузки
  • Complete Book — Проблемы только
  • Complete Book — Решения
  • Текущая глава — только проблемы
  • Текущая глава — Решения
  • Текущий раздел — только проблемы
  • Текущий раздел — Решения
  • Проблемы с назначением Загрузки
  • Полная книга
  • Текущий Глава
  • Текущий раздел
  • Другие предметы
  • Получить URL для загрузки элементов
  • Распечатать страницу в текущей форме (по умолчанию)
  • Показать все решения / шаги и распечатать страницу
  • Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу
  • Дом
  • Классы
  • алгебра
    • Предварительные
      • Целочисленные экспоненты
      • Рациональные экспоненты
      • Радикалы
      • полиномов
      • Факторинг Полиномы
      • Rational Expressions
      • Комплексные числа
    • Решение уравнений и неравенств
      • Решения и комплекты решений
      • линейных уравнений
      • приложений линейных уравнений
      • уравнений с более чем одной переменной
      • Квадратичные уравнения — Часть I
      • Квадратичные уравнения — Часть II
      • Квадратичные уравнения: краткое изложение
      • Приложения квадратичных уравнений
      • Уравнения
      • , приводимые к квадратичной форме
      • Уравнения с радикалами
      • линейных неравенств
      • Полиномиальное неравенство
      • Рациональное неравенство
      • Уравнения абсолютной стоимости
      • Абсолютное неравенство в значениях
    • Графика и функции
      • График
      • Линии
      • Круги
      • Определение функции
      • Графические функции
      • Объединение функций
      • Обратные функции
    • общих графиков
      • Линии, окружности и кусочные функции
      • Параболы
      • Эллипсы
      • Гипербол
      • Разные функции
      • Преобразования
      • Симметрия
      • Рациональные функции
    • полиномиальных функций
    .

    квадратичных уравнений

    Пример квадратного уравнения :

    Квадратные уравнения создают хорошие кривые, как этот:

    Имя

    Название Quadratic происходит от квадрата, означающего квадрат, потому что переменная получает квадрат (например, x 2 ).

    Это также называется «уравнение степени 2» (из-за «2» на x )

    Стандартная форма

    Стандартная форма квадратного уравнения выглядит следующим образом:


    • a , b и c являются известными значениями. a не может быть 0.
    • « x » — это переменная , или неизвестно (мы пока не знаем).

    Вот несколько примеров:

    2x 2 + 5x + 3 = 0 В этом a = 2 , b = 5 и c = 3
    x 2 — 3x = 0 Это немного сложнее:
    • Где ? Ну a = 1 , так как мы обычно не пишем «1x 2 »
    • b = −3
    • А где с ? Скважина c = 0 , поэтому не показана.
    5x — 3 = 0 Ой! Это , а не квадратное уравнение: оно отсутствует x 2
    (другими словами a = 0 , что означает, что оно не может быть квадратичным)

    поиграй с ним

    Поиграйте в «Исследователь квадратичных уравнений», чтобы увидеть:

    • график, который он делает, и
    • решений (называемых «корнями»).

    Скрытые квадратные уравнения!

    Как мы видели ранее, стандартная форма квадратного уравнения равна

    Но иногда квадратное уравнение выглядит не так!

    Например:

    замаскированный В стандартной форме а, б и в
    x 2 = 3x — 1 Переместить все термины в левую часть x 2 — 3x + 1 = 0 a = 1, b = −3, c = 1
    2 (Вт 2 — 2 Вт) = 5 Расширить (отменить скобки),
    и переместить 5 влево
    2 Вт 2 — 4 Вт — 5 = 0 a = 2, b = −4, c = −5
    z (z − 1) = 3 Разверните и переместите 3 влево z 2 — z — 3 = 0 a = 1, b = −1, c = −3

    Как их решить?

    «Решения » для квадратного уравнения — это где равно нулю .

    Их также называют « корни », или иногда « нули »

    Обычно есть 2 решения (как показано на этом графике).

    И есть несколько способов найти решение:

    Или мы можем использовать специальную квадратичную формулу :

    Просто подключите значения a, b и c и выполните расчеты.

    Мы рассмотрим этот метод более подробно сейчас.

    О квадратичной формуле

    Плюс / Минус

    Прежде всего, что это за плюс / минус, что выглядит как ±?

    ± означает, что есть ДВА ответа:

    x = −b + √ (b 2 — 4ac) 2a

    x = −b — √ (b 2 — 4ac) 2a

    Вот пример с двумя ответами:

    Но так не всегда получается!

    • Представьте, что кривая «просто касается» оси X.
    • Или представьте, что кривая настолько высока, что и даже не пересекают ось X!

    Здесь «Дискриминант» помогает нам …

    Дискриминант

    Видите ли вы b 2 — 4ac в формуле выше? Он называется Дискриминант , потому что он может «различать» между возможными типами ответа:

    • , когда b 2 — 4ac положительно, мы получаем два реальных решения
    • , когда он равен нулю, мы получаем ОДНО реальное решение (оба ответа одинаковы)
    • , когда оно отрицательное, мы получаем пару комплексных решений

    Комплексные решения? Давайте поговорим о них после того, как посмотрим, как использовать формулу.

    Использование квадратичной формулы

    Просто поместите значения a, b и c в квадратную формулу и выполните вычисления.

    Пример: Решить 5x 2 + 6x + 1 = 0

    Коэффициенты: а = 5, б = 6, с = 1

    Квадратичная формула: x = −b ± √ (b 2 — 4ac)

    Положите в a, b и c: x = −6 ± √ (6 2 — 4 × 5 × 1) 2 × 5

    Решить: х = −6 ± √ (36 — 20) 10

    х = −6 ± √ (16) 10

    х = −6 ± 4 10

    x = −0.2 или −1

    Ответ: x = −0.2 или x = −1

    И мы видим их на этом графике.

    Чек -0,2 : 5 × ( −0,2 ) 2 + 6 × ( −0,2 ) + 1
    = 5 × (0,04) + 6 × (–0,2) + 1
    = 0,2 — 1,2 + 1
    = 0
    Чек -1 : 5 × ( -1 ) 2 + 6 × ( -1 ) + 1
    = 5 × (1) + 6 × (-1) + 1
    = 5 — 6 + 1
    = 0

    Вспоминая Формулу

    Добрая читательница предложила спеть ее для «Pop Goes the Weasel»:

    «x равно минус b «Все вокруг куста шелковицы
    плюс или минус квадратный корень Обезьяна преследовала ласку
    б-квадрат минус четыре а с Обезьяна подумала, что все в порядке
    ВСЕ более двух « Поп! идет ласка «

    Попробуйте спеть его несколько раз, и он застрянет у вас в голове!

    Или вы можете вспомнить эту историю:

    х = −b ± √ (b 2 — 4ac)

    «Отрицательный мальчик думал о да или нет о том, чтобы пойти на вечеринку,
    на вечеринке он говорил с квадратным парнем, но не с 4 потрясающими цыпочками.
    Все закончилось в 2 часа ночи.
    «

    Комплексные решения?

    Когда дискриминант (значение b 2 — 4ac ) отрицателен, мы получаем пару комплексных решений … что это значит?

    Это означает, что наш ответ будет включать в себя мнимые числа. Вот Это Да!

    Пример: Решить 5x 2 + 2x + 1 = 0

    Коэффициенты : : a = 5, b = 2, c = 1

    Обратите внимание, что дискриминант является отрицательным: b 2 — 4ac = 2 2 — 4 × 5 × 1
    = −16

    Используйте квадратичную формулу : x = -2 ± √ (−16) 10

    √ (−16) = 4 i
    (где i — мнимое число √ − 1)

    Итак: х = -2 ± 4 i 10

    Ответ: x = −0.2 ± 0,4 i

    График не пересекает ось X. Вот почему мы получили комплексные числа.

    В некотором смысле это проще: нам не нужно больше вычислений, просто оставьте это как -0,2 ± 0,4 i .

    Пример: Решить x 2 — 4x + 6,25 = 0

    Коэффициенты : : a = 1, b = −4, c = 6.25

    Обратите внимание, что дискриминант отрицателен: b 2 — 4ac = (−4) 2 — 4 × 1 × 6.25
    = −9

    Используйте квадратичную формулу : x = — (- 4) ± √ (−9) 2

    √ (−9) = 3 i
    (где i — мнимое число √ − 1)

    Итак: x = 4 ± 3 i 2

    Ответ: x = 2 ± 1,5 i

    График не пересекает ось X.Вот почему мы получили комплексные числа.

    , НО перевернутое зеркальное изображение нашего уравнения пересекает ось X при 2 ± 1,5 (примечание: отсутствует i ).

    Просто интересный факт для вас!

    Резюме

    • Квадратичное уравнение в стандартной форме: топор 2 + bx + c = 0
    • Квадратичные уравнения могут быть учтены
    • Квадратичная формула: x = −b ± √ (b 2 — 4ac)
    • Когда дискриминант ( b 2 −4ac ) равен:
      • положительных, есть 2 реальных решения
      • ноль, есть одно реальное решение
      • минус, есть 2 комплексных решения

    ,

    Отправить ответ

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о